BCD碼簡介

ID:109770 · 發表于 2016-3-20 22:44

簡介
4位二進制數來表示1位十進制數中的0~9這10個數碼，簡稱BCD碼，即BCD代碼。Binary-Coded Decimal‎，簡稱BCD，稱BCD碼或二-十進制代碼，亦稱二進碼十進數。是一種二進制的數字編碼形式，用二進制編碼的十進制(定義:其中各十進制數位都分別由二進制數字來表示的二進制編碼記法。)“代碼"。
定義
　　BCD碼這種編碼形式利用了四個位元來儲存一個十進制的數碼，使二進制和十進制之間的轉換得以快捷的進行。
　由于十進制數共有0、1、2、……、9十個數碼，因此，至少需要4位二進制碼來表示1位十進制數。4位二進制碼共有2^4=16種碼組，在這16種代碼中，可以任選10種來表示10個十進制數碼，共有N=16！/10!*（16-10）！約等于8008方種方案。常用的BCD代碼列于末。
常用BCD編碼方式及特點
最常用的BCD編碼，就是使用"0"至"9"這十個數值的二進碼來表示。這種編碼方式，在中國大陸稱之為“8421碼”（日常所說的BCD碼大都是指8421BCD碼形式）。除此以外，對應不同需求，各人亦開發了不同的編碼方法，以適應不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權碼和無權碼兩種：

　　有權BCD碼，如：8421(最常用)、2421、5421…

　　無權BCD碼，如：余3碼、格雷碼…
常用BCD碼

　　十進制數 8421碼 5421碼 2421碼余3碼余3循環碼

　　0 0000 0000 0000 0011 0010

　　1 0001 0001 0001 0100 0110

　　2 0010 0010 0010 0101 0111

　　3 0011 0011 0011 0110 0101

　　4 0100 0100 0100 0111 0100

　　5 0101 1000 1011 1000 1100

　　6 0110 1001 1100 1001 1101

　　7 0111 1010 1101 1010 1111

　　8 1000 1011 1110 1011 1110

　　9 1001 1100 1111 1100 1010
特點　　8421編碼直觀，好理解。

　　5421碼和2421碼中大于5的數字都是高位為1，5以下的高位為0。

　　余3碼是8421碼加上3，有上溢出和下溢出的空間。

　　格雷碼相鄰2個數有三位相同，只有一位不同。
什么是BCD碼

　　bcd碼也叫8421碼就是將十進制的數以8421的形式展開成二進制，大家知道十進制是0～9十個數組成，這十個數每個數都有自己的8421碼：

　　0=0000

　　1=0001

　　2=0010

　　3=0011

　　4=0100

　　5=0101

　　6=0110

　　7=0111

　　8=1000

　　9=1001

　　舉個例子：

　　321的8421碼就是

　　3 2 1

　　0011 0010 0001

　　原因:0011=8x0+4x0+1x2+1x1=3 0010=8x0+4x0+2x1+1x0=2. 0001=8x0+4x0+2x0+1x1=1

　　具體: （bcd碼是由四位二進制表示的一位十進制的碼，故運算轉換方面與普通二進制嗎不同。每一個十進制的數字0-9都對應著一個四位的二進制碼,對應關系如下: 十進制0 對應二進制0000 ;十進制1 對應二進制0001 ....... 9 對應二進制1001。接下來的10就有兩個上述的碼來表示 10 表示為00010000 也就是BCD碼是遇見1001就產生進位,不象普通的二進制碼,到1111才產生進位10000
舉例　　某二進制無符號數11101010，轉換為三位非壓縮BCD數，按百位、十位和個位的順序表示，應為<U>__C</U>__。

　　A.00000001 00000011 00000111 B. 00000011 00000001 00000111

　　C.00000010 00000011 00000100 D. 00000011 00000001 00001001

　　解:(1)11101010轉換為十進制:234

　　(2)按百位、十位和個位的順序表示，應為<U>__C</U>__。

　　附注：壓縮BCD碼與非壓縮BCD碼的區別—— 壓縮BCD碼的每一位用4位二進制表示，一個字節（一個字節是八個位）表示兩位十進制數。例如10010110B表示十進制數96D；非壓縮BCD碼用1個字節表示一位十進制數，高四位總是0000，低4位的0000~1001表示0~9.例如00001000B表示十進制數8

BCD碼的運算法則

　　BCD碼的運算規則：BCD碼是十進制數，而運算器對數據做加減運算時，都是按二進

　　制運算規則進行處理的。這樣，當將 BCD碼傳送給運算器進行運算時，其結果需要修正。

　　修正的規則是：當兩個BCD碼相加，如果和等于或小于 1001(即十進制數 9)，不需要修

　　正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六進制數 0AH～0FH)之間，則需加 6 進行修正；如

　　果相加時，本位產生了進位，也需加 6 進行修正。這樣做的原因是，機器按二進制相加，

　　所以 4 位二進制數相加時，是按“逢十六進一”的原則進行運算的，而實質上是 2 個十進

　　制數相加，應該按“逢十進一”的原則相加，16 與10相差 6，所以當和超過 9或有進位時，

　　都要加 6 進行修正。下面舉例說明。

　　【例 1.3】需要修正 BCD碼運算值的舉例。

　　(1) 計算 5+8

　　解：(1) 將 5 和 8 以 8421 BCD輸入機器，則運算如下：

　　 0 1 0 1

　　+) 1 0 0 0

　　 1 1 0 1 結果大于 9

　　+) 0 1 1 0 （加 6）修正

　　 1 0 0 1 1。
00010011 ： 0001=1，0011=3
13 的 BCD碼結果是 0011，即十進制數 3，還產生了進位。5+8=13，結論正確。
(2）計算8+8
　解：　(2)將8以8421 BCD輸入機器，則運算如下：

　　 1 0 0 0

　　+）1 0 0 0

　　 1 0 0 0 0 結果大于9

　　+）0 1 1 0 （加6）修正

　　 1 0 1 1 0
00010110:0001=1,0110=6
16的BCD碼

　　結果是0110，即十進制的6，而且產生進位。8+8=16，結論正確。